[기계재료]페트로프 베어링 방정식과 스트리백(Stribeck) 곡선

1. Newton 법칙에 의해 

τ=F/A=η(du/dy)=η(u/c)=(η/c) x (2πrN/60) ----(1)

T=Fr=(τA)r=(η/c) x (2πrN/60) x (2πrl) x r=η/c x 4π^2r^3lN/60 ----(2)

또한 베어링 압력 p 는 베어링하중 P를 투영단면적 A0=2rl=dl로 나눈값이므로

p=P/A0=P/dl=P/2rl

따라서 T=μPr=μ(2rlp)r=2r^2μlp ----(3)

결론적으로 식(2)과 식(3)을 μ에 관하여 정리하면,

μ=(π^2/30) x (ηN/p) x (r/c) ----(4)

여기서 회전수(N)는 rpm이나, 점성계수η의 SI단위는 [Pa.s]를 사용하므로 회전수의 단위와 통일하여 회전수(N)을 rps로 나타내면,

μ=2π^2 x ηN/p x (r/c) ----(5)

식(4)와 식(5)를 페트로프의 식이라 한다

1-1) 편심량이 작을 때의 미끄럼베어링에 대한 마찰계수ηN/p 및 r/c의 값은 베어링의 성능결정에 중요한 인자이다

1-2) 미끄럼베어링의 특성을 나타내기 위해 사용되는 무차원인자 좀마펠트수(S)가 큰 영역에서는 하중이 작을수록 편심률이 작고, 편심각은 90도에 가까운 값이고, 작은 영역에서는 하중이 클수록 편심률도 크고, 편심각은 0도에 가까운 값이다

1-3) S가 같으면 같은 베어링으로 취급하고 설계한다

S=ηN/p x (r/c)^2= ηN/p x (1/Φ)^2 ----(6)

(여기서 회전수(N)는 rps로 초당회전수)

1-4) 위식에서 μ는 이론상ηN/p에 비례한다.

1-5) 이는 축이 가볍고 고속회전인 경우 즉, 중심이 베어링 중심 가까이에 있는 경우에 대한 표현으로 유체마찰구간에서는 그 경향이 일치한다

1-6) 축이 저속으로 회전하는 실제 베어링에 있어서는 축의 중심이 베어링의 중심에 대하여 편심되어 있으며 페트로프 방정식을 유도할 때 세운 가정과 다르게 된다

2. 스트리백(Stribeck) 곡선

2-1) 실제 베어링에서 μ와ηN/p의 관계는 스트리백곡선과 같이 된다.

2-2) 윤활구간은 완전윤활구간(유체윤활)과 불완전윤활구간(경계, 혼합윤활)으로 나뉜다

2-3) 완전윤활구간에서는 μ가ηN/p에 비례하며 페트로프식이 가장 잘맞는 구간이다

2-4) 불완전윤활구간은 경계윤활구간과 혼합윤활구간으로 구분된다

2-5) 경계윤활구간에서는 축과 베어링 사이의 고체마찰이 일어나 마찰계수가 크며 일정하고, 혼합윤활구간에서는 μ가 ηN/p에 반비례하며 급격히 변화한다